お久しぶりです.
夏休みらへんから身内で松本先生の「多様体の基礎」のゼミをやってるんですが, 陰関数定理とか逆写像定理らへんと向き合わなければならなくなったのでいろいろ調べてきました. この本だと逆写像定理を先にやってるんですが, その証明に10ページくらいかけてるのを見て「ヒェ…」ってなったのでもっと楽できれいな方法はないかと思ったのが始まりです.
前提知識としては学部2年くらい？でもこの証明を追うだけならそんなに量はいらない気がします 多分.
全微分のあたりとか結構理解が雑な気がするので間違ってることを言ってるかもしれません. 全体的になにか間違ってるところとか変なところとかあれば教えて下さい.
10/29追記: 不動点定理のとこからgの連続性を言う必要が無いのでは？っていうのとFがC^r級⇒gもC^r級の証明が結構簡単に書けそうなので近いうちに修正版をアップします……
11/1追記: 修正版をアップしました.
